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回文自动机是一种高效的字符串处理数据结构，广泛应用于文本处理、模式匹配等领域。它的核心思想是利用回文串的特性，将字符串的后缀信息存储在节点中，以便快速查找回文子串。
回文自动机的构建过程分为两个主要步骤：初始化和在线插入。
回文自动机的初始化阶段需要设置初始节点。节点通常用两个参数表示：len（当前节点对应的字符串长度）和 fail（失败节点，用于处理回文匹配时的跳转）。
node 0：表示空字符串，len[0] = 0。node 1：表示长度为1的字符串，len[1] = 1。每次插入一个字符，自动机将会新增一个节点。具体步骤如下：
getFail函数，找到与新字符匹配的最长回文后缀。回文自动机的核心在于其失败节点的设计。失败节点fail数组用于快速定位当前字符串的最长回文后缀。当插入新字符时，通过跳转失败节点，可以找到对应的回文后缀。
例如，插入字符a时，回文自动机将会检查是否存在以a开头和结尾的回文子串。如果不存在，则新建节点，并将新字符添加到对应位置。
回文自动机在字符串处理领域具有广泛应用，尤其是在文本搜索和模式匹配中。以下是其典型应用场景：
回文自动机与KMP算法在某些方面存在相似之处，尤其是在处理失败节点和字符串匹配时。两者都通过预处理字符串，建立失败节点，以便在匹配过程中跳转到最长的前缀匹配。
然而，回文自动机的核心思想是基于回文串的特性，而KMP算法则侧重于前缀匹配。两者在应用场景上有明显区别，但都以高效处理字符串为核心。
回文自动机的时间复杂度为O(n)，与KMP算法等其他字符串处理算法相比具有较高的效率。其优化主要体现在：
以下是一个简单的回文自动机插入过程：
插入字符a：
node 1处理a，发现已存在a，跳转到node 1。node 2，len[2] = 2，表示"aa"是一个回文子串。插入字符b：
"b"，发现不存在，创建新节点node 3，len[3] = 2，表示"bb"是一个回文子串。插入字符c：
"c"，发现不存在，创建新节点node 4，len[4] = 2，表示"cc"是一个回文子串。回文自动机是一种高效的字符串处理数据结构，通过预处理和跳转机制，快速定位回文子串。它在文本处理、模式匹配等领域具有广泛应用，与KMP算法等算法在某些方面存在相似之处，但其核心思想是基于回文串的特性。
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